2012年安庆市中考模拟考试（一模） 2012年安庆市中考模拟考试一模试题答案数学试题参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B A D B B C D
11.3 12.6 13.1:4 14.①③④
15.（π-3）0- -2cos450+2sin600=1-( - )- + ……6分
=1- + - + =1.………………8分
16.解析：由不等式①得 ，由不等式②得 ………………4分
∴原不等式组解集为
……………………8分
17.解答：设原来的运行速度是xkm/h,则开通后龙厦高铁的运行速度是2xkm/h,根据题意得
，………………4分
解得x=150.
经检验：x=150是原方程的解，所以2x=300…………………7分
答：开通后龙厦高铁的运行速度是300km/h.……………………8分
18.解析：（1）B1(8,8)
……………………4分
(2)正确画出旋转图形，则
BB2的弧长= ……………………8分
19.解析：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AD//BC,
∴OA=OB=OC, ∠DAE=∠OCB
∴∠OCB=∠OBC
∴∠DAE=∠CBF
数学试题参考答案（共3页）第1页
又∵AE OA，BF OB
∴AE=BF
∴△ADE≌△BCF……………………4分
（2）过点F作FG⊥BC于G点，则∠FGC=90º
∵∠DCB=90º∴FG∥DC,
∴△BFG∽△BDC
∴
由（1）可得 ,
∴
∴FG=2cm，BG=1cm
∴GC=BC-BG=4-1=3cm
在Rt△FGC中， cm……………………10分
20.解：（1）将A(-1,0),B(0,1)代入y=kx+b得 ∴y=x+1，
∵C点与D点横坐标相同（均为1），∴y=1+1=2.即C(1,2).把C点代入 得m=2.∴ …………………………4分
（2）根据题意得 ∴ , 代入 得 ,
∴P点坐标为（-2，-1）………………8分
（3）由图像可知：x＞1或-2＜x＜0……………………10分
21.（1）用树状图分析：
一共有30种不同的结果，而一个上层江水样本和一个下层江水样本有8种情况，所以
P（一个上层江水样本和一个下层江水样本）= .………………5分
（2） （毫克）………………8分
数学试题参考答案（共3页）第2页
（3） =20（吨）.………………12分
22.解析：（1） =2, =4， =6………………3分
（2） + = …………………………5分
（3） …………………………8分
证明：设 , 则 ,
∴ ∴
即 ………………12分
23.解析：（1）在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变.……1分
证明：∵△ABC为等腰直角三角形，O(G)为其斜边中点，
∴CG=BG CG⊥AB
∴∠ACG=∠B=45º
∵∠CGB=∠EGF=90º
∴∠BGH=∠CGK
∴△BGH≌△CGK
∴BH=CK,S△BGH=S△CGK
∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK
=S△CHG+S△BGH
= S△ABC= × ×4×4=4
即四边形CHGK的面积不变，始终等于4.…………5分
（2）CH= ，CK= ，S△GKH=S四边形CHGK－S△CHK
即
∵ ，
∵0°＜α＜90° ∴ ，
∵a= ，∴抛物线开口向上，
∴当x=2时，y有最小值，最小值为2.………………10分
（3）存在。 根据题意得 ，x2-4x+3=0,
解得 ， 即当BH等于1或3时，△GHK的面积等于△ABC面积的 .
………………14分
数学试题参考答案（共3页）第3页